数组理论基础

1、数组在内存中的存储方式：数组是存放在连续内存空间上的相同类型数据的集合。

2、数组可以方便的通过下标索引的方式获取到下标对应的数据。

• 数组下标都是从0开始的。
• 数组内存空间的地址是连续的。

因为数组在内存空间的地址是连续的，所以我们在删除或者增添元素的时候，就难免要移动其他元素的地址。

3、数组、vector和array的区别和联系：数组元素不能删除，只能覆盖。

【C++容器】数组和vector、array三者区别和联系 – bdy – 博客园

4、在C++中二维数组在地址空间上是连续的。

704. 二分查找

1、使用二分法前提条件：有序数组且数组中无重复元素。

2、区间的定义：左闭右闭即[left, right]，或者左闭右开即[left, right)。

定义target在[left, right]区间，所以有如下两点：

• while (left <= right) 要使用 <= ，因为left == right是有意义的，所以使用 <=；
• if (nums[middle] > target) right 要赋值为 middle – 1，因为当前这个nums[middle]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle – 1。

// 版本一
class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1; // 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]
        while (left <= right) { // 当left==right，区间[left, right]依然有效，所以用 <=
            int middle = left + ((right - left) / 2);// 防止溢出 等同于(left + right)/2
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle - 1; // target 在左区间，所以[left, middle - 1]
            } else if (nums[middle] < target) {
                left = middle + 1; // target 在右区间，所以[middle + 1, right]
            } else { // nums[middle] == target
                return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
            }
        }
        // 未找到目标值
        return -1;
    }
};

定义target在[left, right)区间，所以有如下两点：

• while (left < right)，这里使用 < ,因为left == right在区间[left, right)是没有意义的
• if (nums[middle] > target) right 更新为 middle，因为当前nums[middle]不等于target，去左区间继续寻找，而寻找区间是左闭右开区间，所以right更新为middle，即：下一个查询区间不会去比较nums[middle]。

// 版本二
class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size(); // 定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right)
        while (left < right) { // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间，所以使用 <
            int middle = left + ((right - left) >> 1);
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle; // target 在左区间，在[left, middle)中
            } else if (nums[middle] < target) {
                left = middle + 1; // target 在右区间，在[middle + 1, right)中
            } else { // nums[middle] == target
                return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
            }
        }
        // 未找到目标值
        return -1;
    }
};

总结

在循环中始终坚持根据查找区间的定义来做边界处理，区间的定义就是不变量，在循环中坚持根据查找区间的定义来做边界处理，就是循环不变量规则。

作业